| نقطه شروع | نقطه پایان | فاصله |
|---|---|---|

def shortest_path(start, end):
  """
  پیدا کردن کوتاه ترین مسیر از نقطه شروع به نقطه پایان.

  Args:
    start: نقطه شروع.
    end: نقطه پایان.

  Returns:
    کوتاه ترین مسیر از نقطه شروع به نقطه پایان.
  """

  # ایجاد یک جدول برای ذخیره فاصله بین دو نقطه.
  distances = {}
  for i in range(len(graph)):
    for j in range(len(graph)):
      if i == j:
        distances[i, j] = 0
      else:
        distances[i, j] = None

  # محاسبه فاصله بین نقطه شروع و هر نقطه پایان.
  for i in range(len(graph)):
    for j in range(len(graph)):
      if distances[i, j] is None:
        distances[i, j] = min(distances[i, k] + distances[k, j]
                               for k in range(i))

  return distances[start, end]


# تعریف یک گراف.
graph = [[0, 1, 2, 3], [1, 0, 4, 5], [2, 4, 0, 6], [3, 5, 6, 0]]

# یافتن کوتاه ترین مسیر از نقطه 0 به نقطه 3.
shortest_path(0, 3)

بازگشتی(Recursive Algorithm)

الگوریتم بازگشتی  یک الگوریتم است که خود را فراخوانی می کند. الگوریتم بازگشتی یک مسئله بزرگ را به زیرمسئله های کوچکتر تقسیم می کند و سپس راه حل زیرمسئله های کوچکتر را برای حل مسئله بزرگ ترکیب می کند.

مثال:

فرض کنید می خواهیم فاکتوریل یک عدد را محاسبه کنیم. فاکتوریل یک عدد برابر است با حاصلضرب همه اعداد کوچکتر از آن عدد.

برای محاسبه فاکتوریل یک عدد به صورت بازگشتی، می توانیم از الگوریتم زیر استفاده کنیم:

def factorial(n):
  """
  محاسبه فاکتوریل یک عدد.

  Args:
    n: عدد مورد نظر.

  Returns:
    فاکتوریل عدد مورد نظر.
  """

  if n == 0:
    return 1
  else:
    return n * factorial(n - 1)


# محاسبه فاکتوریل عدد 5.
print(factorial(5))

الگوریتم برنامه نویسی بازگشتی در چه مسائلی کاربرد دارد؟

الگوریتم بازگشتی در مسائل زیر کاربرد دارد:

• مسائل محاسباتی
• مسائل تقسیم و حل
• مسائل درختی

مثال های دیگر از الگوریتم بازگشتی:

• محاسبه فاکتوریل
• محاسبه ترکیبیات
• محاسبه دنباله فیبوناچی

• جستجوی عمق اول در درخت

جمع بندی:

الگوریتم بازگشتی یک روش قدرتمند برای حل مسائل تکراری است. الگوریتم بازگشتی می تواند برای حل مسائلی استفاده شود که به صورت بازگشتی تعریف می شوند.

نکات مهم در مورد الگوریتم بازگشتی:

• الگوریتم بازگشتی باید دارای حالت پایه باشد. حالت پایه مسئله ای است که نیازی به بازگشت ندارد.
• الگوریتم بازگشتی باید دارای حالت بازگشتی باشد. حالت بازگشتی مسئله را به زیرمسئله های کوچکتر تقسیم می کند.
• الگوریتم بازگشتی باید به صورت بازگشتی تعریف شود. الگوریتم بازگشتی باید خود را فراخوانی کند.
• الگوریتم بازگشتی باید به درستی پیاده سازی شود. الگوریتم بازگشتی باید به درستی پیاده سازی شود تا از بازگشت نامتناهی جلوگیری شود.

برخی از مشکلات رایج در الگوریتم بازگشتی:

• بازگشت نامتناهی: اگر حالت پایه در الگوریتم بازگشتی به درستی تعریف نشود، ممکن است الگوریتم به صورت نامتناهی بازگشت کند.
• فراخوانی بیش از حد: اگر الگوریتم بازگشتی به درستی پیاده سازی نشود، ممکن است الگوریتم بیش از حد فراخوانی شود.
• پیچیدگی زمانی بالا: الگوریتم بازگشتی ممکن است پیچیدگی زمانی بالایی داشته باشد.

راهکارهای حل مشکلات رایج در الگوریتم بازگشتی:

• برای جلوگیری از بازگشت نامتناهی، حالت پایه را به درستی تعریف کنید.
• برای جلوگیری از فراخوانی بیش از حد، الگوریتم بازگشتی را به درستی پیاده سازی کنید.
• برای کاهش پیچیدگی زمانی، الگوریتم بازگشتی را به صورت غیر بازگشتی پیاده سازی کنید.

دنباله ای(Sequential Algorithm)

الگوریتم دنباله ای  یک الگوریتم است که دستورالعمل ها را به ترتیب اجرا می کند. این الگوریتم ساده ترین نوع الگوریتم است و برای حل مسائلی که نیاز به تکرار یا تقسیم مسئله به زیرمسئله ها ندارند، استفاده می شود.

مثال:

فرض کنید می خواهیم یک آرایه را از کوچکترین به بزرگترین مرتب کنیم. برای مرتب کردن یک آرایه به صورت دنباله ای، می توانیم از الگوریتم زیر استفاده کنیم:

def bubble_sort(array):
  """
  مرتب کردن یک آرایه به صورت دنباله ای.

  Args:
    array: آرایه مورد نظر.

  Returns:
    آرایه مرتب شده.
  """

  for i in range(len(array) - 1):
    for j in range(len(array) - i - 1):
      if array[j] > array[j + 1]:
        array[j], array[j + 1] = array[j + 1], array[j]

  return array


# مرتب کردن آرایه [5, 2, 4, 1, 3].
print(bubble_sort([5, 2, 4, 1, 3]))

الگوریتم برنامه نویسی دنباله ای  در چه مسائلی کاربرد دارد؟

الگوریتم دنباله ای در مسائل زیر کاربرد دارد:

• مسائل محاسباتی
• مسائل جستجو
• مسائل مرتب سازی

مثال های دیگر از الگوریتم دنباله ای:

• محاسبه جمع یک آرایه
• محاسبه میانگین یک آرایه
• جستجوی خطی در یک آرایه
• مرتب سازی انتخابی

جمع بندی:

الگوریتم دنباله ای یک روش ساده و کارآمد برای حل مسائلی است که نیاز به تکرار یا تقسیم مسئله به زیرمسئله ها ندارند.

نکات مهم در مورد الگوریتم دنباله ای:

• الگوریتم دنباله ای باید دستورالعمل ها را به ترتیب اجرا کند.
• الگوریتم دنباله ای باید برای مسائلی که نیاز به تکرار یا تقسیم مسئله به زیرمسئله ها ندارند، استفاده شود.

برخی از مشکلات رایج در الگوریتم دنباله ای:

• پیچیدگی زمانی بالا: الگوریتم دنباله ای ممکن است پیچیدگی زمانی بالایی داشته باشد.
• مصرف حافظه بالا: الگوریتم دنباله ای ممکن است حافظه زیادی مصرف کند.

راهکارهای حل مشکلات رایج در الگوریتم دنباله ای:

• برای کاهش پیچیدگی زمانی، از الگوریتم های کارآمدتر استفاده کنید.
• برای کاهش مصرف حافظه، از ساختارهای داده کارآمدتر استفاده کنید.

حلقه ای(Loop Algorithm)

الگوریتم حلقه ای  یک الگوریتم است که یک دستورالعمل یا مجموعه دستورالعمل ها را تا زمانی که یک شرط خاص برقرار باشد، تکرار می کند. این الگوریتم برای حل مسائلی که نیاز به تکرار دارند، استفاده می شود.

انواع الگوریتم حلقه ای:

• حلقه while: این الگوریتم یک دستورالعمل یا مجموعه دستورالعمل ها را تا زمانی که یک شرط خاص برقرار باشد، تکرار می کند.
• حلقه for: این الگوریتم یک دستورالعمل یا مجموعه دستورالعمل ها را برای یک تعداد مشخص تکرار می کند.
• حلقه do-while: این الگوریتم یک دستورالعمل یا مجموعه دستورالعمل ها را تکرار می کند و سپس شرط را بررسی می کند.

مثال:

فرض کنید می خواهیم یک آرایه را از کوچکترین به بزرگترین مرتب کنیم. برای مرتب کردن یک آرایه به صورت حلقه ای، می توانیم از الگوریتم زیر استفاده کنیم:

def bubble_sort(array):
  """
  مرتب کردن یک آرایه به صورت حلقه ای.

  Args:
    array: آرایه مورد نظر.

  Returns:
    آرایه مرتب شده.
  """

  for i in range(len(array) - 1):
    swapped = False
    for j in range(len(array) - i - 1):
      if array[j] > array[j + 1]:
        array[j], array[j + 1] = array[j + 1], array[j]
        swapped = True

    # اگر در هیچ یک از مقایسه ها، هیچ تبادلی انجام نشد، یعنی آرایه مرتب شده است.
    if not swapped:
      break

  return array


# مرتب کردن آرایه [5, 2, 4, 1, 3].
print(bubble_sort([5, 2, 4, 1, 3]))

الگوریتم برنامه نویسی حلقه ای در چه مسائلی کاربرد دارد؟

الگوریتم حلقه ای در مسائل زیر کاربرد دارد:

• مسائل مرتب سازی
• مسائل جستجو
• مسائل پردازش متن
• مسائل پردازش تصویر

مثال های دیگر از الگوریتم حلقه ای:

• محاسبه مجموع یک آرایه
• محاسبه میانگین یک آرایه
• جستجوی خطی در یک آرایه
• مرتب سازی انتخابی

جمع بندی:

الگوریتم حلقه ای یک روش ساده و کارآمد برای حل مسائلی است که نیاز به تکرار دارند.

نکات مهم در مورد الگوریتم حلقه ای:

• الگوریتم حلقه ای باید یک دستورالعمل یا مجموعه دستورالعمل ها را تا زمانی که یک شرط خاص برقرار باشد، تکرار کند.
• الگوریتم حلقه ای باید برای مسائلی که نیاز به تکرار دارند، استفاده شود.

برخی از مشکلات رایج در الگوریتم حلقه ای:

• پیچیدگی زمانی بالا: الگوریتم حلقه ای ممکن است پیچیدگی زمانی بالایی داشته باشد.
• مصرف حافظه بالا: الگوریتم حلقه ای ممکن است حافظه زیادی مصرف کند.

راهکارهای حل مشکلات رایج در الگوریتم حلقه ای:

• برای کاهش پیچیدگی زمانی، از الگوریتم های کارآمدتر استفاده کنید.
• برای کاهش مصرف حافظه، از ساختارهای داده کارآمدتر استفاده کنید.

شاخه ای(Branching Algorithm) 

def print_message(number):
  """
  نمایش پیام بر اساس مقدار عدد.

  Args:
    number: عدد مورد نظر.
  """

  if number % 2 == 0:
    print("عدد زوج است.")
  else:
    print("عدد فرد است.")


# دریافت عدد از کاربر.
number = int(input("لطفاً یک عدد وارد کنید: "))

# نمایش پیام.
print_message(number)